功率力与做功快慢的关系：物理学中功率的定义与计算方法解析

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    第 7 章 3 电源 电源

    力是一个物体对另一个物体的作用，所以当我们说力对一个物体做功时，它实际上意味着一个物体对另一个物体做功。

    不同的物体做同样的功往往需要不同的时间，也就是说，做功的速度是不一样的。某起重机可在1分钟内将1吨货物提升至预定高度。另一台起重机只需 30 秒即可完成同样的工作。第二台起重机的工作速度是第一台起重机的两倍。

    在物理学中，做功的速度用功率来表示。如果从计时开始到时间t的时间间隔内，力所做的功为W，则做功W与完成该功所需的时间t的比值称为功率。设P代表功率，则有

    P＝\(\frac{W}{t}\) (1)

    “从开始计数到时间t”的时间间隔为Δt=t-0=t。就好比一个沿着x轴运动的粒子，可以用x来表示它的坐标，用x来表示它相对于原点的位移。

    在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦特，符号是W。1 W=1 J/s。瓦特的单位比较小。从技术上讲，通常使用千瓦（kW）作为功率单位，1kW = 1000 W。

    电动机、内燃机等动力机械常标有额定功率，即在额定转速下较长时间工作时输出的功率。实际输出功率往往小于该值。例如，汽车内燃机的额定功率为97千瓦，但在笔直道路上中速行驶时，发动机的实际功率输出只有20千瓦左右。在特殊情况下，如穿越障碍物时，驾驶员可以增加供油量，使实际输出功率大于额定功率，但这对发动机有害，且只能短时间工作，应避免尽可能多。

    谈谈它

    各种机器的实际输出功率常常随时间而变化，因此分为平均功率和瞬时功率。式（1）中，t等于从计时开始到t时刻的时间间隔，W是这段时间力所做的功，所以式（1）中的P实际上是平均功率在此期间。如果我们要表达瞬时功率、功和时间之间的关系，式(1)应该如何改写呢？

    功率和速度

    力、位移、时间都与功率有关，这种联系在技术上具有重要意义。

    如果物体沿位移方向所受的力为F，从计时开始到t时刻发生的位移为l，则该力在这段时间内所做的功为W=Fl。根据式（1），我们有

    P＝\(\frac{W}{t}\)＝\(\frac{{Fl}}{t}\)

    由于位移 l 发生在从计时开始到时间 t 之间，因此 \(\frac{{l}}{t}\) 是该时间段内物体的平均速度，即 \(\frac{{ l} {t}\)=v，所以上式可以写为

    P=Fv (2)

    可见，作用在物体上的力的大小等于力与物体速度的乘积。

    做吧

    由上面的推导过程可知，P=Fv中的速度v就是物体的平均速度，所以这里的功率P指的是从计时开始到时刻t的平均功率。事实上，这种关系也体现了瞬时速度与瞬时功率的关系。你可以尝试推导出这个结论，但要注意以下两点。

   

    (1) 若 Δt 时间内所做的功为 ΔW，则当 Δt 很短时，P=\(\frac{{\Delta W}}{{\Delta t}}\) 表示瞬时功率。

    (2) 若力的大小为F，则在上述Δt时间内，力方向上发生的位移为Δl。由于力F在这么短的时间内变化不大，所以它所做的功可以写为ΔW=FΔl。

    由P=Fv可知，当发动机功率P一定时，牵引力F与车速v成反比。要增大牵引力，必须降低车速。

    汽车发动机的旋转通过变速器中的齿轮传递到车轮，通过变速杆可以改变速比。发动机的功率输出不可能无限制地增加，因此当汽车上坡时，驾驶员必须使用“换档”来降低速度以获得更大的牵引力。在直路上，汽车所受的阻力较小，因此可以使用速比较高的齿轮，在发动机功率相同的情况下达到较高的速度。

    手动变速杆

    B 有些车的速比可以根据发动机转速自动改变，但驾驶员也可以通过这个操纵杆进行干预。

    图7.3-1 汽车变速杆

    但当发动机功率一定时，通过降低车速增加牵引力或通过减少牵引力提高车速的效果有限。因此，为了提高速度和牵引力，必须提高发动机的额定功率。这就是为什么高速火车、汽车和大型船舶需要大功率发动机。

    图7.3-2 爬坡时必须使用低速档的汽车示例

    某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在平坦路面行驶时遇到的阻力为1800N。求汽车在发动机额定功率下匀速行驶的速度。相同阻力下，如果行驶速度只有54公里/小时，发动机的实际功率输出是多少？

    【分析】发动机的额定功率是汽车在长时间行驶时能够产生的最大功率。实际功率并不总是等于额定功率。大多数情况下，实际功率输出小于额定功率，但在需要时，可以在短时间内输出更多的功率。这个例子中的两个问题属于两种不同的情况，所以要注意这一点。

    另外，对于同一辆车来说，速度越大，空气阻力就越大。题目说“相同阻力下”，说明这题只需要估算较低车速行驶时的发动机功率。

    【答】汽车在额定功率 P=60 kW 的平坦路面上匀速行驶时，所受到的阻力为 F=1 800 N，因为

    P＝Fv

    所以

    v＝\(\frac{P}{F}\)＝\(\frac{{60000}}{{8000}}\)m/s＝33.3m/s＝120km/h

    汽车在额定功率下匀速行驶的速度为120公里/小时。当以较低速度行驶时

    v＝54km/h＝15m/s

    然后

    P＝Fv＝1800×15 W＝27kW

   

    当车速为54公里/小时时，发动机的实际功率输出为27千瓦。

    如果汽车加速，结果会有什么不同？

    做吧

    家里可能有洗衣机、理发用的吹风机、吸尘器、电动剃须刀；附近的井里有水泵，拖拉机和汽车上的发动机，小工厂里有电动机……

    研究你周围各种机器的功率。机器的功率和尺寸之间有什么关系吗？和它们的耗电量（油耗）有关系吗？

    如果视野中的机器很少，您还有其他选择。你可以收集各种说明书，也可以从报纸广告中了解它们的威力，并且可以了解其威力与功效之间的一些关系。

    问题和练习

    1．电动机的工作功率为10千瓦。如果用它匀速提升2.7×104公斤的货物，提升速度是多少？

    2．水泵每秒可将30公斤水抽送到10m高的水塔。如果不包括额外做功的损失，这个水泵的输出功率是多少？如果保持这个输出功率，半小时能做多少功？

    3.有一个力F，它不断增加。有人以此为条件，用P=Fv进行如下推导。根据P=Fv，随着F的增加，P也随之增加；又根据 v=\(\frac{P}{F}\)，随着 P 的增大，v 增大；并且根据 F=\(\frac{P}{ v}\)，随着 v 增大，F 减小。

    此人得出的结果与已知条件相矛盾。他哪里错了？

    4．质量为m的汽车在笔直的道路上行驶，阻力F不变。当以速度v和加速度a向前加速时，发动机的实际功率正好等于额定功率。从此，发动机始终以额定功率工作。

    (1) 小车的加速度和速度将如何变化？给出理由。

    (2) 如果道路足够长，汽车的最终速度是多少？

    有些动力机械的技术参数表只给出了最大功率，没有给出额定功率。

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