统计科学的发展及统计方法基础知识全解析

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    统计方法基础知识

    每一门科学都具备其自身的建立过程、发展历程以及客观存在的条件。统计科学是由统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法相互融合、提炼之后发展而成的一种边缘性学科。接下来为大家带来的是统计方法的基础知识，欢迎大家进行阅读。

    1、统计方法及其用途

    一、什么是统计方法?

    统计方法：

    指的是进行收集统计数据的行为，以及对这些数据进行整理、分析和解释的过程，并且能够依据这些数据所反映出的问题得出一定的结论，这就是相关的方法。

    描述性统计方法：

    是对统计数据进行整理和描述的方法;

    常用曲线来反映统计数据，常用表格来反映统计数据，常用图形来反映统计数据等，以此来使数据更加容易理解。例如，可以将统计数据整理成折线图，也可以整理成曲线图，还可以整理成频数直方图等。

    推断性统计方法：

    在对统计数据进行描述之后，接着要对其所反映的问题进行分析，还要对其进行解释，并且要作出推断性结论，这就是一种方法。

    二、统计方法的性质

    1、描述性

    利用统计方法来整理和描述统计数据，目的是展示统计数据的规律。

    统计数据可以用数量值来度量，比如平均数、中位数、级差和标准差等。同时，统计数据也可以用统计图表来显示，像条形图、折线图、圆形图、频数直方图、频数曲线等。

    2、推断性

    统计方法需通过对样本进行详细研究，以达到了解总体状况和进行推测的目的，所以它具备由局部来推断整体的性质。

    3、风险性

    统计方法既然要用部分来推断整体，那么这种通过推断得出的结论就不会是百分百正确的，也就是可能存在错误。一旦犯错误，就需要承担风险。

    三、统计方法的用途

    提供关于事物特征的数据，包含平均值、中位数、标准偏差、方差以及极差。

    比较两事物的差异，包括假设检验、显著性检验、方差分析以及水平对比法。

    分析影响事物变化的因素，包括因果图、调查表、散布图、分层法、树图以及方差分析。

    4、分析事物之间的相互关系; (散布图、试验设计法)

    研究取样以及试验方法，接着确定合理的试验方案，其中包含抽样方法、抽样检验、试验设计以及可靠性试验。

    发现质量存在问题，对质量数据的分布状况以及动态变化进行分析和掌握；其中包括频数直方图、控制图、排列图。

    7、描述质量形成过程。(流程图、控制图)

    2、产品质量的波动

    一、正常波动

    正常波动是由随机原因引起的产品质量波动;

    生产过程仅有正常波动时，就被称为处于统计控制状态，也可简称为控制状态或稳定状态。

    二、异常波动

    产品质量的波动是由系统原因导致的异常波动；存在异常波动的生产过程被称作处于非统计控制状态，简单来说就是失控状态或者不稳定状态。导致产品波动的原因主要源自六个方面，即 5M1E ：

    人：包括操作者的质量意识，还有其技术水平，以及文化素养，同时包含熟练程度，再有身体素质等。

    机器()：机器设备、工夹具的精度、维护保养状况等;

    材料()：材料的化学成分、物理性能和外观质量等;

    方法()：加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等;

    测量()：测量设备、试验手段和测试方法等;

   

    工作场地的环境包括温度、湿度、含尘度、照明、噪声以及震动等。

    3、统计数据及其分类

    一、计量数据

    可以连续取值的这类数据，也就是能够用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。例如：长度可以被测量出具体数值；容积也可以被测量出具体数值；质量同样可以被测量出具体数值；化学成分能够被测量出具体数值；温度能够被测量出具体数值；产量能够被测量出具体数值；职工工资总额也能够被测量出具体数值。

    计量数据一般服从正态分布。

    二、计数数据

    不能连续取值的这类数据，即便使用测量工具，也无法得到小数点以下的数值，只能得到 0 或 1、2、3 等自然数。

    记点数据通常服从泊松分布。

    当数据以百分率表示时，要判断其是计量数据还是计数数据，这取决于给出数据的计算公式的分子。

    4、总体与样本

    一、名词解释

    总体(母体)：是指在某一次统计分析中研究对象的全体。

    有限总体：被研究对象是有限的，如一批产品的总数;

    被研究对象为无限的情况称为无限总体。例如某个企业，以及某个生产过程从前、现在、将来所生产的全部产品，这些都属于无限总体的范畴。

    个体：组成总体的每个单元(产品)叫做个体。

    总体含量(总体大小)：总体中所含的个体数，常用N表示。

    样本是从总体中随机抽取出来的一部分个体（产品），并且需要对其进行详细的研究分析。样本是由 1 个或若干个样品所组成的。

    样本容量(样本大小)：样本中所含的样品数目，常用n表示。

    抽样：是指从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。

    随机抽样，就是要让总体里的每一个个体（产品）都拥有同等的机会，能够被抽取出来从而组成样本，这是一个活动过程。

    二、数据、样本和总体的关系

    5、随机抽样方法

    一、简单随机抽样法

    又叫随机抽样法，是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。

    优点：抽样误差小

    缺点：抽样手续比较繁杂。

    二、系统抽样法

    又叫等距抽样法或机械抽样法。

    优点：操作简便，实施不易出差错。

    缺点：容易出较大偏差。

    适用场合：总体发生周期性变化的场合，不宜使用这种方法。

    三、分层抽样法

    它被称作类型抽样法。从一个能够分成与总体不同的总体（也就是层）里，按照规定的比例从不同的层中随机选取样品（个体）。

    优点：样本的代表性比较好，抽样误差比较小。

    缺点：抽样手续较简单随机抽样还要繁杂。

    适用场合：常用于产品质量验收。

    四、整群抽样法

    它也被称作集团抽样法。总体被分成众多的群，每个群是由个体按照一定方式组合而成的。接着随机选取若干个群，并且由这些被选中群里的所有个体共同组成样本。

    优点：抽样实施方便。

   

    缺点：代表性差，抽样误差大。

    适用场合：常用在工序控制中。

    五、案例

    某种成品零件被分装在 20 个零件箱中，每个零件箱装 50 个，这样总共就有 1000 个零件。倘若要从这些零件中取出 100 个零件当作样本，用于测试研究。

    将 20 箱零件倒在一起，使其混合均匀。接着给这些零件从 1 到 1000 进行编号。之后通过查随机数表或者抽签的方式，从中抽取编号毫无规律的 100 个零件，这些零件组成了样本。

    系统抽样：把 20 箱零件倒在一起。使其混合均匀。接着给零件从 1 到 1000 进行编号。之后用查随机数表或者抽签的方式先确定起始编号。最后按照相同的尾数抽取 100 个零件来组成样本。

    20 箱零件，从每箱中随机抽取 5 个零件，这样抽取出来的 100 个零件组成了样本。

    整群抽样：先从20箱零件随机抽出2箱，该2箱零件组成样本

    统计表：

    （一）意义

    用一定格式的表格来填写统计数据，以此反映情况、说明问题，这样的表格被称作统计表。

    （二）组成部分

    一般可分为两部分，一是表格外部分，包含标的名称、单位说明和制表日期；二是表格内部分，涵盖表头、横标目、纵标目和数据。

    （三）种类

    单式统计表：只含有一个项目的统计表。

    复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。

    百分数统计表：这种统计表既能表明各统计项目的具体数量，又能表明比较量相当于标准量的百分比。

    （四）制作步骤

    1、搜集数据

    2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类

    3、设计草表：

    要根据统计的目的来设计分栏格内容，也要根据统计的内容来设计分栏格画法。同时，要规定横栏需要几格以及每格的长度，还要规定竖栏需要几格以及每格的长度。

    4 、正式制表：

    核对数据后填入表中，按照制表要求，以简单明确的语言写上统计表的名称，同时写上制表日期。

    统计图：

    （一）意义

    用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

    （二）分类

    1 、条形统计图

    用一个单位长度去表示一定的数量，依据数量的多少来画成长短各不相同的直条，接着把这些直条按照一定的顺序进行排列。

    优点：很容易看出各种数量的多少。

    注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

    取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

    复式条形统计图中，不同项目的直条需用不同线条或颜色加以区别，且要在制图日期下方注明图例。

    制作条形统计图的一般步骤：

    （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

    在水平射线上，要对条形的位置进行适当分配。同时，要确定直线的宽度以及间隔。

    在深线上与水平射线垂直，依据数据大小的具体状况，来确定单位长度所表示的数值是多少。

    （4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。