通过观察当时的失败节点数量来获取相关信息。所以,雪崩规模是借助组合变量(t/f)来予以确定的,这个变量不会受到单个 t 和 f 的影响。首先去查看雪崩规模是怎样依据(t/f)值的改变而发生变化的。
(3)级联失败临界点
如果根据(t/f)值的变化来确定雪崩规模,是通过改变代表失败负载的 f 值,同时容量参数 t 保持恒定,那么就会存在一个类似一级相变的间断点。在这个点之前,雪崩规模会显示出局部级别的级联失败。在这个点之后,会发生快速的不连续,进而导致全球级别的级联失败,并且大多数国家都会发生失败。当归一化雪崩规模在通过间断点时接近 1 的值被用作评估指标。在这个临界点被表示为 ci,ci 定义为国家 i 的级联失败临界点(CFCP)。CFCP 是负载变化率倒数的一个函数,它由与国家 i 的贸易伙伴的贸易量以及他们的 GDP 决定。较大的 CFCP 表明,在负载波动率较低的情况下,失败能够在全球范围内传播。这意味着国家 i 在隐式多步骤贸易网络中具有很大的影响力。该模拟的主要目标是识别并比较网络中大多数国家经历崩溃的阈值(t/f)c。当代表失败的负载值 f 相对较低,并且(t/f)的比例大于(t/f)c 时,失败会保持局部化,仅影响震中国家。
当失败的负载 f 增加时,若(t/f)的比例小于(t/f)c,局部失败就会转变为全球级联,失败会蔓延到整个网络中的大多数国家。在临界点(t/f)c 处,雪崩规模呈现出不连续的增长,就像阶梯状模式一样。然而,在某些国家,雪崩规模是由多个阶梯而非一个来体现的。在这种情形下,需要建立一个参考点来识别临界点。国家 i 的 CFCP,被定义为这样一种临界值:当网络中超过 60%的国家在起源于国家 i 的失败后经历崩溃时会出现该临界值。并且,即便参考点被设置为不同的值,比如 70%或 50%的国家崩溃而非 60%,在每个标准下的结果之间的相关性依然是一致的,相关值为 1。我们得出结论,阈值(t/f)c 对用于确定经历崩溃的国家百分比的具体标准不敏感。在这项研究中,采用了超过 60%的雪崩规模值作为(t/f)c。因为它能提供一个稳健可靠的度量,用于评估网络内失败的传播。
一个国家 A 在网络中包含国家 C 与不包含国家 C 时,若其 CFCP 值没有差异,就表明在多步骤贸易网络里,国家 C 未受国家 A 的影响。若国家 A 的 CFCP 值存在差异,那么在多步骤贸易网络中,国家 C 正受到国家 A 的影响。国家 A1、A2、…、An 的 CFCP 值与移除国家 C 后各自的 CFCP 值之间的差异进行求和,这个和就是国家 C 从其他国家所感受到的影响程度,此影响程度被称作脆弱值。若一个国家的脆弱值较高,那就意味着其他国家的行为会对该国产生较大的影响。反之,脆弱值较低的国家则较为独立,不太会受到其他国家的影响。
CFCP 指的是一个国家 i 的失败达到某种临界点,这种临界点能通过贸易网络传播到全世界。在直接或间接纠缠的贸易网络里,如果国家 i 的负载未超过该临界点,那么发生在该国的失败仅会影响其邻国;而如果负载超过一定的临界点,失败就会传递到与之连接的国家,一直传递到贸易网络的末端。最终,一个国家的失败会传导至世界上的大多数国家。CFCP 是每个国家所特有的值,它是由与贸易伙伴的贸易量以及 GDP 所决定的。若某个国家的 CFCP 值较高,那就意味着即便负载很小,该国的失败也能够较为轻易地传播至全世界,同时该国在贸易网络中具有较大的影响力。