统计科学的发展及统计方法基础知识全解析
统计方法基础知识每一门科学都具备其自身的建立过程、发展历程以及客观存在的条件。统计科学是由统计工作经验、社会经济理论、计量经济方法相互融合、提炼之后发展而成的一种边缘性学科。接下来为大家带来的是统计方法的基础知识,欢迎大家进行阅读。
1、统计方法及其用途
一、什么是统计方法?
统计方法:
指的是进行收集统计数据的行为,以及对这些数据进行整理、分析和解释的过程,并且能够依据这些数据所反映出的问题得出一定的结论,这就是相关的方法。
描述性统计方法:
是对统计数据进行整理和描述的方法;
常用曲线来反映统计数据,常用表格来反映统计数据,常用图形来反映统计数据等,以此来使数据更加容易理解。例如,可以将统计数据整理成折线图,也可以整理成曲线图,还可以整理成频数直方图等。
推断性统计方法:
在对统计数据进行描述之后,接着要对其所反映的问题进行分析,还要对其进行解释,并且要作出推断性结论,这就是一种方法。
二、统计方法的性质
1、描述性
利用统计方法来整理和描述统计数据,目的是展示统计数据的规律。
统计数据可以用数量值来度量,比如平均数、中位数、级差和标准差等。同时,统计数据也可以用统计图表来显示,像条形图、折线图、圆形图、频数直方图、频数曲线等。
2、推断性
统计方法需通过对样本进行详细研究,以达到了解总体状况和进行推测的目的,所以它具备由局部来推断整体的性质。
3、风险性
统计方法既然要用部分来推断整体,那么这种通过推断得出的结论就不会是百分百正确的,也就是可能存在错误。一旦犯错误,就需要承担风险。
三、统计方法的用途
提供关于事物特征的数据,包含平均值、中位数、标准偏差、方差以及极差。
比较两事物的差异,包括假设检验、显著性检验、方差分析以及水平对比法。
分析影响事物变化的因素,包括因果图、调查表、散布图、分层法、树图以及方差分析。
4、分析事物之间的相互关系; (散布图、试验设计法)
研究取样以及试验方法,接着确定合理的试验方案,其中包含抽样方法、抽样检验、试验设计以及可靠性试验。
发现质量存在问题,对质量数据的分布状况以及动态变化进行分析和掌握;其中包括频数直方图、控制图、排列图。
7、描述质量形成过程。(流程图、控制图)
2、产品质量的波动
一、正常波动
正常波动是由随机原因引起的产品质量波动;
生产过程仅有正常波动时,就被称为处于统计控制状态,也可简称为控制状态或稳定状态。
二、异常波动
产品质量的波动是由系统原因导致的异常波动;存在异常波动的生产过程被称作处于非统计控制状态,简单来说就是失控状态或者不稳定状态。导致产品波动的原因主要源自六个方面,即 5M1E :
人:包括操作者的质量意识,还有其技术水平,以及文化素养,同时包含熟练程度,再有身体素质等。
机器():机器设备、工夹具的精度、维护保养状况等;
材料():材料的化学成分、物理性能和外观质量等;
方法():加工工艺、操作规程和作业指导书的正确程度等;
测量():测量设备、试验手段和测试方法等;
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工作场地的环境包括温度、湿度、含尘度、照明、噪声以及震动等。
3、统计数据及其分类
一、计量数据
可以连续取值的这类数据,也就是能够用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。例如:长度可以被测量出具体数值;容积也可以被测量出具体数值;质量同样可以被测量出具体数值;化学成分能够被测量出具体数值;温度能够被测量出具体数值;产量能够被测量出具体数值;职工工资总额也能够被测量出具体数值。
计量数据一般服从正态分布。
二、计数数据
不能连续取值的这类数据,即便使用测量工具,也无法得到小数点以下的数值,只能得到 0 或 1、2、3 等自然数。
记点数据通常服从泊松分布。
当数据以百分率表示时,要判断其是计量数据还是计数数据,这取决于给出数据的计算公式的分子。
4、总体与样本
一、名词解释
总体(母体):是指在某一次统计分析中研究对象的全体。
有限总体:被研究对象是有限的,如一批产品的总数;
被研究对象为无限的情况称为无限总体。例如某个企业,以及某个生产过程从前、现在、将来所生产的全部产品,这些都属于无限总体的范畴。
个体:组成总体的每个单元(产品)叫做个体。
总体含量(总体大小):总体中所含的个体数,常用N表示。
样本是从总体中随机抽取出来的一部分个体(产品),并且需要对其进行详细的研究分析。样本是由 1 个或若干个样品所组成的。
样本容量(样本大小):样本中所含的样品数目,常用n表示。
抽样:是指从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程。
随机抽样,就是要让总体里的每一个个体(产品)都拥有同等的机会,能够被抽取出来从而组成样本,这是一个活动过程。
二、数据、样本和总体的关系
5、随机抽样方法
一、简单随机抽样法
又叫随机抽样法,是指总体中的每个个体被抽到的机会是相同的。
优点:抽样误差小
缺点:抽样手续比较繁杂。
二、系统抽样法
又叫等距抽样法或机械抽样法。
优点:操作简便,实施不易出差错。
缺点:容易出较大偏差。
适用场合:总体发生周期性变化的场合,不宜使用这种方法。
三、分层抽样法
它被称作类型抽样法。从一个能够分成与总体不同的总体(也就是层)里,按照规定的比例从不同的层中随机选取样品(个体)。
优点:样本的代表性比较好,抽样误差比较小。
缺点:抽样手续较简单随机抽样还要繁杂。
适用场合:常用于产品质量验收。
四、整群抽样法
它也被称作集团抽样法。总体被分成众多的群,每个群是由个体按照一定方式组合而成的。接着随机选取若干个群,并且由这些被选中群里的所有个体共同组成样本。
优点:抽样实施方便。
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缺点:代表性差,抽样误差大。
适用场合:常用在工序控制中。
五、案例
某种成品零件被分装在 20 个零件箱中,每个零件箱装 50 个,这样总共就有 1000 个零件。倘若要从这些零件中取出 100 个零件当作样本,用于测试研究。
将 20 箱零件倒在一起,使其混合均匀。接着给这些零件从 1 到 1000 进行编号。之后通过查随机数表或者抽签的方式,从中抽取编号毫无规律的 100 个零件,这些零件组成了样本。
系统抽样:把 20 箱零件倒在一起。使其混合均匀。接着给零件从 1 到 1000 进行编号。之后用查随机数表或者抽签的方式先确定起始编号。最后按照相同的尾数抽取 100 个零件来组成样本。
20 箱零件,从每箱中随机抽取 5 个零件,这样抽取出来的 100 个零件组成了样本。
整群抽样:先从20箱零件随机抽出2箱,该2箱零件组成样本
统计表:
(一)意义
用一定格式的表格来填写统计数据,以此反映情况、说明问题,这样的表格被称作统计表。
(二)组成部分
一般可分为两部分,一是表格外部分,包含标的名称、单位说明和制表日期;二是表格内部分,涵盖表头、横标目、纵标目和数据。
(三)种类
单式统计表:只含有一个项目的统计表。
复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表:这种统计表既能表明各统计项目的具体数量,又能表明比较量相当于标准量的百分比。
(四)制作步骤
1、搜集数据
2、整理数据:要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类
3、设计草表:
要根据统计的目的来设计分栏格内容,也要根据统计的内容来设计分栏格画法。同时,要规定横栏需要几格以及每格的长度,还要规定竖栏需要几格以及每格的长度。
4 、正式制表:
核对数据后填入表中,按照制表要求,以简单明确的语言写上统计表的名称,同时写上制表日期。
统计图:
(一)意义
用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
(二)分类
1 、条形统计图
用一个单位长度去表示一定的数量,依据数量的多少来画成长短各不相同的直条,接着把这些直条按照一定的顺序进行排列。
优点:很容易看出各种数量的多少。
注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定;
复式条形统计图中,不同项目的直条需用不同线条或颜色加以区别,且要在制图日期下方注明图例。
制作条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。
在水平射线上,要对条形的位置进行适当分配。同时,要确定直线的宽度以及间隔。
在深线上与水平射线垂直,依据数据大小的具体状况,来确定单位长度所表示的数值是多少。
(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。
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